【Quantitative Methods】Time Value of Money (1)

In our last post, you were introduced to how same "amount of money" can differ in "value" depending on "when" and "how frequently" they are given. This sentence basically covers everything we will be dealing with in the 【Time Value of Money】 series. 

 

 

【Quantitative Methods】Time Value of Money (0)

 

 

Concept of time value of money is difficult at first. But this is very closely intertwined with the choices we make everyday. In attempt to make this most intuitive, today's post focuses on comparing two options with a signle difference to help you understand the key factors that contribute to the time value of money.

 

 

I. Opportunity Cost (Interest Rates)

 

Opportunity cost is the return you lose from making a choice.

 

Imagine you are comparing savings accounts offered by two different banks.  

 

 

 

Bank A offers 15%, while Bank B offers 10% interest rate per year. If you choose Bank A, you are likely to be gaining 5% extra compared to choosing Bank B; if you choose Bank B, you are losing 5% that you could have earned from choosing A.

 

 

기회비용

 

기회비용은 한 가지의 선택을 했을 때, 그로 인해 포기한 것들의 가치를 지칭한다.

 

은행A와 은행B가 판매하는 두 가지의 저축상품을 비교해보자.

 

은행A의 저축계좌는 연 15%, 은행B는 연 10%의 이자를 준다. 만약 은행A의 상품을 고르게 되면, 은행B의 상품을 골랐을 때보다 약 5%의 이자를 추가적으로 받게된다. 반대로, 은행B의 상품을 고른다면, 은행A의 상품을 골랐을 때보다 약 5%의 이자를 손해보게 된다.

 

II. Length of Time until Payout

 

Now, imagine Bank A pays 10% in 1 year while Bank B pays 10% in 2 years. What would you prefer?

 

 

Of course, Bank A.

 

Assuming Bank A does not change the interest rate on their savings account, you could reinvest your savings after the first year. It will look like this:

 

 

 

With reinvestment, you can earn 10% on top of the first 10% you made. Within 2 years, you will be able to make $\$11$ extra compared to saving in Bank B.

 

 

지급기간

이번엔 두 은행이 10%로 똑같은 이자를 주지만, 은행A는 1년, 은행B는 2년 후에 이자를 지급한다고 가정해보자. 당신은 어떤 은행을 택할 것인가.

 

물론, 은행A의 상품일 것이다.

 

은행A의 상품에 저축한 1년 뒤엔 원금과 이 원금의 10%에 해당하는 이자를 받게된다. 만약 은행B에 저축했다면 아직 1년을 더 기다려야 10%의 이자를 수령할 수 있는 상황이다.

 

은행A가 2년동안 저축상품에 대한 이자율을 변경하지 않는다고 가정해보자. 저축 1년 뒤에 수령한 이자와 원금을 은행A의 저축상품에 재등록할 수 있다. 또 1년이 지나 은행B의 저축상품이 10%의 이자를 지급하는 당일, 우리는 은행A의 두번째 이자를 받을 수 있게된다.

 

화폐의 시간가치는 위에서 선보인 재투자 혹은 복리의 개념을 꼭 이해해야 한다. 예컨데, 1년 차에 수령한 10%($\$10$)와 원금($\$100$)에 대한 10%($\$11$)는 거듭 반복 될수록 커다란 수입으로 이어진다.

 

III. Frequency

 

Imagine both Bank A and Bank B pays 10% per year. But Bank A pays you 5% worth of payment every 6 months (2 payments) and Bank B pays 10% worth of payment at the end of the year. In total, you would receive the same amount in dollar terms. But, which Bank would (if not, should) you prefer?

 

The better choice is Bank A. Again, think about "reinvestment" just like the second diagram in Part II.

 

If you reinvest $\$5$ payment, which is not tied to the principal $\$100$, you can save them in a new savings account. As long as Bank A does not change the interest rate, this $\$5$ payment will bear 5% return too.

 

 

 

Now, Bank A makes $\$0.25$ more than Bank B simply from receiving earlier payments. 

 

Borrowing this logic, as we receive portions of payment more frequently, the ending value becomes greater.

 

If Bank A pays 10% interest rate in 10 payments, each payment will be 1%. With the reinvestment, the result will be:

 

 

 

 

 

빈도

 

이번에는 두 은행이 같은 기간 내에 10%에 해당하는 현금을 지급한다고 가정하자. 위 예제와 다르게 같은 기간, 같은 이자다. 하지만 은행A는 원금의 5%에 해당하는 이자를 6개월 마다 두번에 걸쳐 지급하고, 은행B는 원금의 10%에 해당하는 이자를 1년 뒤에 한번 지급한다.

 

어떤 상품을 선택하겠는가?

 

최선은 은행A이다. 위에서 언급했던 "재투자"의 개념을 기억하자.

 

은행A를 선택할 경우, 약정된 10%의 절반인 5%에 상당하는 5불을 6개월 뒤에 ㅂ받게 된다. 은행A의 저축이자가 변경되지 않는다는 가정하에 이 이자는 재투자 될 수 있다. 6개월이 또 지난 후, 약정된 10%의 나머지 절반인 5%(5불)을 받게되고, 재투자했던 원금 5불에 대한 약정이자 10%의 절반인 5%에 해당하는 0.25불 또한 지급받는다. 은행A에 저축하여 수령하게 되는 이자액의 총합은 10.25불으로, 은행B의 이자수익인 10불 보다 0.25불 높은 수익을 얻게 된다.

 

"총액이 같더라도 더 자주, 더 빨리 지급 받을 수록 더 큰 수익을 창출할 수 있다."

 

예컨데, 연10%에 상당하는 이자금을 10번에 나누어 지급할 경우, 1번 지급할 때보다 $0.46 높은 수익을 얻게된다.